Сопротивление материалов, вариант 20 Задача №3

Задача №3. Деформация изгиба.

Цель задания: Определение реакций в опорах в зависимости от различных внешних воздействий (распределённой нагрузки q, сосредоточенной силы Р и изгибающего момента М) и построение эпюры изгибающих моментов для расчёта схемы с двумя консолями, и момент сопротивления сечения W_X для исходного вида сечения.

Дано:

Решение: Схема балки в масштабе показана на рисунке 3.

1. Для построения эпюры изгибающих моментов определим опорные реакции. Для этого отбросив связи, заменяем их действие искомыми реакциями. Т.к. внешних наг­рузок в горизонтальном направлении нет, то реакции опор R_А и R_B направляем вертикально вверх.

Распределённую нагрузку заменим сосредоточенной нагрузкой, приложенной в центре участка:

Составляем уравнения равновесия:

2. Составляем уравнения изгибающих моментов по участкам и строим их эпюру. Для этого делим балку на 4 участка I, II, III, IV по точкам приложения нагрузок и для каждого участка в произвольном сечении определяем изгибающие моменты.

На участках с распределённой нагрузкой изгибающий момент изменяется по параболе, выпуклой вверх. На этих участках эпюра может иметь экстремум в точке, где производная эпюры М₃ или М₄ обращается в ноль:

Эпюра изгибающих моментов показана на рисунке 3. Максимальное значение момента

На границе между участками III и IV эпюра моментов имеет скачок равный , но поскольку слева значение момента 256891Н∙мм, а справа , то скачок из-за его малости на рисунке эпюры не показан.

3. Требуемый момент сопротивления сечения:

Квадратная балки по расходу металла экономичнее круглой балки, т.к. её сечение на 11% меньше, чем у круглой балки.